Помогал племяннице с задачкой по математике (олимпиада за 7-ой класс). Вот захотелось проверить/испытать форумчан, не против?
Полный текст задачи: (a + 1) делится на 3. Докажите, что (7a + 4) делится на 3.
Дополню от себя, чтобы не было вопросов: Деление на 3, в данном случае, подразумевает, что результат будет целое число.
P.S: Задача на нахождении причинно-следственной связи, что частенько присутствует в политике, да и во всей жизни. Кто-то связь не видит, а кто-то от необразованности не может найти причину. Решений тут 2, одно явно не для 7-ого класса.
> Помогал племяннице с задачкой по математике (олимпиада за 7-ой класс). Вот захотелось проверить/испытать форумчан, не против? > > Полный текст задачи: > (a + 1) делится на 3. Докажите, что (7 + 4a) делится на 3. > > Дополню от себя, чтобы не было вопросов: > Деление на 3, в данном случае, подразумевает, что результат будет целое число.
> > P.S: > Задача на нахождении причинно-следственной связи, что частенько присутствует в политике, да и во всей жизни. Кто-то связь не видит, а кто-то от необразованности не может найти причину. Решений тут 2, одно явно не для 7-ого класса.
Ну вроде так. Отсюда видно что если а+1 делится на три то и 4а+7 тоже должно по любому делиться. 4a + 7 = 4(a + 1) + 3
16:31 21.10.2014
andkx писал(а) в ответ на :
> 4a + 7 = 4(a + 1) + 3a
4(a + 1) + 3 полагаю? Отличный ответ.
Правда произошла ошибочка. Я перепутал текст: 7a + 4.
16:32 21.10.2014
4 + 7a = 4(a + 1) + 3а ...
16:35 21.10.2014
Не большое недоразумение произошло.
(a + 1) делится на 3. Докажите, что (7a + 4) делится на 3.
Вот, как перепутав множители местами, задачка упростилась. Хотя, да, у меня было решение куда сложнее. Более проще взглянули на задачу. 7(a + 1) - 3 можно сделать.
16:38 21.10.2014
Или так. 1) замена: а+1 = 3*в , где в - целое число. 2) отсюда: а = 3*в - 1 3) подстановка: 4*а + 7 = 4*(3*в-1) + 7 = 12*в -4 +7 = 12*в+3 = 3*(4*в+1) 4) утверждение: выражение 3*(4*в+1) всегда делится на 3, значит, и 4*а+7 всегда делится на 3.
> Или так. > 1) замена: а+1 = 3*в , где в - целое число. > 2) отсюда: а = 3*в - 1
> 3) подстановка: 4*а + 7 = 4*(3*в-1) + 7 = 12*в -4 +7 = 12*в+3 = 3*(4*в+1) > 4) утверждение: > выражение 3*(4*в+1) всегда делится на 3, значит, и 4*а+7 всегда делится на 3.
Да, вот именно про это решение я и говорил, которое не для 7-ого класса.
16:42 21.10.2014
Аналогично, для исправленного задания. 1) замена: а+1 = 3*в , где в - целое число. 2) отсюда: а = 3*в - 1 3) подстановка: 7*а + 4 = 7*(3*в-1) + 4 = 21*в -7 +4 = 21*в - 3 = 3*(7*в - 1) 4) утверждение: выражение 3*(7*в-1) всегда делится на 3, значит, и выражение 7*а+4 всегда делится на 3.
16:43 21.10.2014
Мое решение было сложней, чем выше было сказано участниками. Не знаю, зачем я так усложнил, и не заметил более простого решения.
Я из 7a + 4 вычитал a + 1. Т.к. деление это цикл вычитаний с подсчетом количества действий. Если a+1 делится на 3, то вычитая N раз придем к значению 3a ( 7a +4 - 4*(a+1) ), оставалось лишь доказать что a - является целым числом, а множитель и так делится на 3.
> 4) утверждение: > выражение 3*(7*в-1) всегда делится на 3, > значит, и выражение 7*а+4 всегда делится на 3.
Тут все верно.
16:54 21.10.2014
RA писал(а) в ответ на :
> Тут все верно.
Классика... научного мира.
16:57 21.10.2014
Rus349Lan писал(а) в ответ на :
> Классика... научного мира.
Боюсь в 7-ом классе они лишь начинают познавать эту самую классику.
17:32 21.10.2014
RA писал(а) в ответ на :
> Rus349Lan писал(а) в ответ на cообщение:
>> Классика... научного мира.
>Боюсь в 7-ом классе они лишь начинают познавать эту самую классику.
Ну перепутали и ладно. Алгоритм решения у таких задачек один. Большее Ну в данном случае 7а+4 выражается с помощью меньшего (а+1) Ну будет 7(а+1) - 3 вместо 4(а+1) +3
17:38 21.10.2014
andkx писал(а) в ответ на :
> Ну перепутали и ладно. Алгоритм решения у таких задачек один. Большее Ну в данном случае 7а+4 выражается с помощью меньшего (а+1) > Ну будет 7(а+1) - 3 вместо 4(а+1) +3
Да, в этом Вы абсолютно правы.
18:12 21.10.2014
А как насчёт 2-го решения, которое говорили, что и для 7-го класса подходяще? Чет у меня ничего проще не придумывается. Хотя в общем и так-то проще некуда.
