Свойства смежных классов. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа, следствия. Левым смежным классом группы G по подгруппе H называется множество xH={ xh | h ∈ H }. Элемент x называется представителем смежного класса. Правый смежный класс определяется аналогично. Свойства смежных классов: 1) смежные классы либо не пересекаются, либо совпадают; 2) смежные классы равномощны; 3) элементы a, b содержатся в одном смежном классе по подгруппе H, если b-1 a∈H. Доказательство свойств предоставляется читателю. Определение. Количество смежных классов группы G по подгруппе H называется индексом группы G по подгруппе H и обозначается |G: H|. Лемма Неймана. Пусть G — группа, являющаяся объединением конечного числа смежных классов по конечному множеству подгрупп. Тогда хотя бы одна из этих подгрупп имеет конечный индекс в G. Доказательство. Предположим, что теорема неверна и каждая из подгрупп H1 ,…, Hn имеет бесконечный индекс в G. Пусть имеется разложение на смежные классы, указанное в формулировке теоремы: G = g11H1 ∪ … ∪ 1 g1k H1 ∪ g21H2 ∪ … ∪ 2 g2k H2 ∪ … …∪ gn1Hn ∪ … ∪ n gnk Hn. Рассмотрим разложение G на различные смежные классы по H1: G = g11H1 ∪ … ∪ 1 g1k H1 ∪ 11 g k1+ H1 ∪ … Сравнивая эти два разложения, заключаем, что 11 g k1+ H1 ⊆ g21H2 ∪ … ∪ 2 g2k H2 ∪ …∪ gn1Hn ∪ … ∪ n gnk Hn =Ψ. Очевидно, множество Ψ − + 1 1111 1k gg является объединением конечного числа смежных классов по подгруппам H2, …, Hn и содержит g11H1, аналогично g11H1 ∪ … ∪ 1 g1k H1 ⊆ Ψ − + 1 1111 1k gg ∪ Ψ − + 1 1112 1k gg. Таким образом, получено разложение G через конечное число смежных классов по H2, …, Hn. Продолжая рассуждения аналогичным образом, находим, что G является объединением конечного числа смежных классов по Hn. Полученное противоречие доказывает теорему.
Властивості суміжних класів. Індекс підгрупи, теорема Лагранжа, слідства. Лівим суміжним класом групи G по підгрупі H називається безліч xH = {xh | h ∈ H}. Елемент x називається представником суміжного класу. Правий суміжний клас визначається аналогічно. Властивості суміжних класів: 1) суміжні класи або не перетинаються, або збігаються; 2) суміжні класи рівнопотужні; 3) елементи a, b містяться в одному суміжному класі по підгрупі H, якщо b-1 a∈H. Доказ властивостей надається читачеві. Визначення. Кількість суміжних класів групи G по підгрупі H називається індексом групи G по підгрупі H і позначається | G: H |. Лемма Неймана. Нехай G — група, що є об'єднанням кінцевого числа суміжних класів по кінцевому безлічі підгруп. тоді хоча б одна з цих підгруп має кінцевий індекс в G. Доведення. Припустимо, що теорема невірна і кожна з підгруп H1, …, Hn має нескінченний індекс в G. Нехай є розкладання на суміжні класи, вказане в формулюванні теореми: G = g11H1 ∪ … ∪ 1 g1k H1 ∪ g21H2 ∪ … ∪ 2 g2k H2 ∪ … … ∪ gn1Hn ∪ … ∪ n gnk Hn. Розглянемо розкладання G на різні суміжні класи по H1: G = g11H1 ∪ … ∪ 1 g1k H1 ∪ 11 g k1 + H1 ∪ … Порівнюючи ці два розкладання, робимо висновок, що 11 g k1 + H1 ⊆ g21H2 ∪ … ∪ 2 g2k H2 ∪ … ∪ gn1Hn ∪ … ∪ n gnk Hn = Ψ. Очевидно, безліч Ψ - + 1 1111 1k gg є об'єднанням кінцевого числа суміжних класів по підгрупах H2, …, Hn і містить g11H1, аналогічно g11H1 ∪ … ∪ 1 g1k H1 ⊆ Ψ - + 1 1111 1k gg ∪ Ψ - + 1 1112 1k gg. Таким чином, отримано розкладання G через кінцеве число суміжних класів по H2, …, Hn. Продовжуючи міркування аналогічним чином, знаходимо, що G є об'єднанням кінцевого числа суміжних класів по Hn. отримане протиріччя доводить теорему.
------------- Сообщение было проверено модератором. Нарушений не зафиксировано.
Комментарий модератора: В предыдущем посте перевод этого творения.
> Max Sim 40251 (40251) писал (а) в ответ на сообщение: > А теперь посмотрим как с этим обстоит в РФ: quoted1
ПЕРВОЕ Что значит технопарк и за какой год твоя таблица Прямую ссылку кинь ВТОРОЕ первое и главное В школах не хотят обучаться на мове, предпочитая русский Тебе напомнитиь как борються за мову))))
Max Sim 40251 (40251) писал (а) в ответ на сообщение:
> OlUS (OlUS) писал (а) в ответ на сообщение:
>> Max Sim 40251 (40251) писал (а) в ответ на сообщение: >> А теперь посмотрим как с этим обстоит в РФ: quoted2
>ПЕРВОЕ Что значит технопарк и за какой год твоя таблица Прямую ссылку кинь ВТОРОЕ первое и главное В школах не хотят обучаться на мове, предпочитая русский Тебе напомнитиь как борються за мову)))) quoted1
Это об МГТУ им. Баумана. https://roem.ru/24-04-2013/116586/polovina-stude... 2013 год. А вот буквально сегодняшнее: «„Фонд племянника Путина“ попросил Шойгу разрешить краснодипломникам не служить в армии при условии ограничения выезда из страны»
«При этом российская государственная статистика показывает, что за последние четыре года резко выросли показатели эмиграции», — говорится в письме.
Фонд указывает, что «сегодня статистические показатели преуменьшают реальный отток населения, так как многие не уведомляют государство о продолжительности своего отъезда, вследствие чего сложно понять, отправляется человек на продолжительный отдых или навсегда покидает страну».
Особенно беспокоит фонд резкое увеличение числа россиян, участвующих в розыгрыше «гринкарты», которая позволяет уехать в США: в 2015 году более 265 тыс. участников программы были из России.
«Очевидно, что потеря высококвалифицированных работников причиняет невосполнимый ущерб российской экономике.»
Насчет Украинского языка....Перевод тех. документации на Украинский лично я считаю дуростью т.к. в Украинском нет многих синонимов. Это литературный язык.
> Max Sim 40251 (40251) писал (а) в ответ на сообщение:
>> OlUS (OlUS) писал (а) в ответ на сообщение:
>>> Max Sim 40251 (40251) писал (а) в ответ на сообщение: >>> А теперь посмотрим как с этим обстоит в РФ: quoted3
>>ПЕРВОЕ Что значит технопарк и за какой год твоя таблица Прямую ссылку кинь ВТОРОЕ первое и главное В школах не хотят обучаться на мове, предпочитая русский Тебе напомнитиь как борються за мову)))) quoted2
> > Это об МГТУ им. Баумана. > https://roem.ru/24-04-2013/116586/polovina-stude... > 2013 год. > А вот буквально сегодняшнее: > «„Фонд племянника Путина“ попросил Шойгу разрешить краснодипломникам не служить в армии при условии ограничения выезда из страны» > > "При этом российская государственная статистика показывает, что за последние четыре года резко выросли показатели эмиграции", — говорится в письме. > > Фонд указывает, что «сегодня статистические показатели преуменьшают реальный отток населения, так как многие не уведомляют государство о продолжительности своего отъезда, вследствие чего сложно понять, отправляется человек на продолжительный отдых или навсегда покидает страну». > > Особенно беспокоит фонд резкое увеличение числа россиян, участвующих в розыгрыше «гринкарты», которая позволяет уехать в США: в 2015 году более 265 тыс. участников программы были из России. > > "Очевидно, что потеря высококвалифицированных работников причиняет невосполнимый ущерб российской экономике." >
ПЕРВОЕ Данные то за 2013 год))) ВТОРОЕ РЕчь идет чисто про IT- шников, получающих образование России. и уже институты … ТРЕТЬЕ мой пост был что… школьники нежелают получать дальнейшее образование на Украине и тем более на мове))) ЧЕТВЕРТОЕ Предлагают много. посмотрим что ответят им, Обсуждать предложения от фондов ….смысл ???? ПЯТОЕ В dv-program за 2017 год участвовало 330 тысяч россиян. Это на четверть больше, чем годом ранее. Соискатели Грин карты подавали анкеты в срок с 1 октября по 3 ноября 2015-го. В лотерее DV-2018 участвовало 270 тысяч жителей РФ.http://turdocs.com/immig ration/green-card/lotereya-grinkarta-201 7.html Это 0.0001 процента .и погоды не зделают))))))) ШЕСТОЕ У меня сынок из них работает Лос Анджелес… там платят больше и это печальный факт