Алексей Сергеевич Горбунов родился 29 октября 1961 года в Киеве, на Старой Дарнице. Отец Алексея — Сергей Евгеньевич Горбунов родом из сибирского города Бийска Алтайского края, а мать — Людмила Игоревна Горбунова — из посёлка Перевальск Ворошиловградской области. Детство будущего актёра прошло на массиве Русановка, где его отец получил квартиру, когда Алексею было 4 года. Там же, уже после переезда, родился его брат Александр. По собственному признанию, в юности занимался фарцовкой: менял значки на жвачки, перепродавал поношенные джинсы, за что в 1981 г. попадал в КПЗ. Мечтал уехать за границу.
В 1978 году, сразу после окончания школы не смог поступить в Киевский театральный институт им. Карпенко-Карого, так как не был комсомольцем.
В 1978—1979 годах работал в Театре имени Леси Украинки монтировщиком, подсобным рабочим в костюмерном цеху. В театре, благодаря Аде Роговцевой, познакомился с её мужем, актёром и педагогом Константином Степанковым.
В 1984 году окончил Киевский театральный институт (курс Константина Степанкова). В своём первом фильме «Груз без маркировки» Алексей начал сниматься в день вручения диплома.
С 1984 по 1995 год — актёр театра-студии киноактёра киностудии имени А. Довженко.
С весны 1985 года по 20 апреля 1987 года служил во внутренних войсках.
В 1990-х из-за кризиса на киностудии Довженко в кино получал небольшие проходные роли, поэтому подрабатывал частным извозом.
Вернуться к полноценным съёмкам в кино Горбунову помог режиссёр Владимир Попков, пригласив его на роль шута Шико в многосерийный телефильм «Графиня де Монсоро». С этого времени он стал работать преимущественно в российском кинематографе.
Работал в Театре-студии киноактёра, в частном Камерном театре М. Нестантинера и Киевском национальном Театре русской драмы имени Леси Украинки. Играл в антрепризных постановках Олега Меньшикова «Театральное товарищество 814».
Снялся в российском сериале «Ленинград 46"[2], съёмки которого проходили в 2013—2014 годах.
Украина предложила отнять у артистов, гастролирующих в России, 20 процентов гонорара
Собранные деньги, по мнению вице-премьера незалежной Вячеслава Кириленко должны пойти на нужды военных сил страны
В Украине к штыку приравняли микрофон — очередная идея пришла в голову местных законодателей. Видимо, статьи о высоких заработках украинских артистов в России, вызвали повышенное сердцебиение и потоотделение у некоторых панов. И они решили поживиться за счёт своих сограждан, раз уж они за свой труд так хорошо получают. И представили новый законопроект.
Вице-премьер Украины Вячеслав Кириленко решил замахнуться по-крупному — на 20 процентов заработков украинских звезд, полученных за концетры и выступления в России. Эти деньги предлагается забирать в виде налога и направлять на нужды Вооруженных сил незалежной. Объяснение Вячеслав Кириленко могут посоперничать с глубочайшими мыслями мэра Киева Владимира Кличко:
— «Гастроли наших исполнителей в стране-агрессоре — это вопрос не культуры, а гибридной войны, которую против нас развязала Россия. А значит, это вопрос национальной безопасности Украины».
Мы так и представили Светлану Лободу, угрожающую стране, где она родилась. Чем? Своим бюстом пятого размера? Или певца Макса Барских, который своим выступлением в модном клубе заставляет нервничать армию Незалежной — а вдруг что?
Но артистов предлагают не только «раскулачить», но еще и клеймить. Предложено создать реестр звезд, выступающих в России. И когда кого-то из этого реестра будут показать на телевидении, то внизу должна быть обязательно плашечка — «этот артист гастролирует на территории государства-агрессора».
Законопроект представлен, пока не принят, но активно обсуждается. Основной вывод, который напрашивается после этого образца законотворчества, это — массовый переезд украинских звезд в Россию — тут их любят, на концерты ходят, гонорары платят и не клеймят за то, что они приносят людям радость.