Предки Прохорова по отцу — крестьяне из Смоленщины, дед Прохорова в столыпинскую эпоху переселился в Сибирь, там завел крепкое хозяйство, однако впоследствии бросил его и бежал под угрозой раскулачивания[1]. По материнской линии — учёные и врачи: дед Михаил Григорьевич Кумаритов был наркомом здравоохранения Дагестана[2], в 1934—1936 годах — директором Дагестанского медицинского института[3][1], а бабушка Анна Исааковна Белкина микробиологом и ученицей известного профессора Зильбера, впрочем её научная карьера так и не сложилась[4]. Во время Великой Отечественной войны она оставалась в Москве, где занималась изготовлением вакцин, а свою дочь Тамару отправила в эвакуацию[5].