27-й Международный конгресс математиков 2014 г. в Сеуле
Dieter Hiftler
6 628 20:33 22.04.2017
Во времена Спинозы и Декарта математика стала символом науки, даже философия стала математизироваться. Казалось, что это в науке будет продолжаться вечно. Это продолжалось до 1930 г. (теоремы Гёделя), когда стало ясно, что, идя путем матеатизации и формализации, наука не сможет быть полностью аксиоматизирована в принципе --- то есть, полная математизация наук, тем более - гуманитарных, имеет пределы и невозможна. Следовательно, науки сохранят дискурсивный, не полностью формализованный, математизированный характер и в будущем.
Но будут появляться новые науки, представляющие собой математизацию языка классических наук, дающую новые результаты чисто математическими методами, типа матмоделирования: матхимия, матэкономика, матбиология, матфонетика и т.д.
Международный конгресс математиков (англ. International Congress of Mathematicians, ICM), называемый также Международный математический конгресс — самый влиятельный и массовый съезд ведущих математиков мира.
Конгресс собирается раз в 4 года под эгидой Международного математического союза (IMU). Непосредственно перед каждым конгрессом собирается Ассамблея Международного математического союза для решения организационных вопросов. Содержание докладов и обсуждений публикуется в материалах конгресса.
На церемонии открытия сообщаются имена лауреатов четырёх премий за достижения в математике:
Премия Филдса, присуждается с 1936 года. Премия Неванлинны, с 1982 года. Премия Гаусса, с 2006 года. Премия Черна, с 2010 года.
Кроме того, с 2010 года на церемонии закрытия вручается премия Лилавати за популяризацию математики.
В. М. Тихомиров даёт примерный список секций современного Конгресса[55]:
математическая логика и основания математики алгебра теория чисел геометрия топология алгебраическая геометрия комплексный анализ группы Ли и теория представлений вещественный и функциональный анализ теория вероятностей и математическая статистика дифференциальные уравнения с частными производными обыкновенные дифференциальные уравнения математическая физика численные методы и теория вычислений дискретная математика и комбинаторика математические аспекты информатики приложения математики к нефизическим наукам история математики преподавание математики Двадцать седьмой Конгресс (Сеул, 2014) Список докладов XXVII Конгресса
Конгресс в столице Южной Кореи состоялся с 12 по 21 августа 2014 года. Это был четвёртый конгресс, прошедший в Азии. В нём участвовали 5193 человека из более чем 120 стран, в том числе 77 из России. На торжественной церемонии открытия конгресса выступила президент Республики Корея Пак Кын Хе, которая затем вручила медали лауреатам всех видов премий. Впервые одним из лауреатов премии Филдса стала женщина, ирано-американский геометр Мариам Мирзахани; её заявленный доклад из-за болезни отменили[50].
Состоялись 19 пленарных докладов. Работе Конгресса были посвящены около 1500 статей в различных СМИ. Вопреки многолетней традиции, представители России не вошли в состав Исполкома Международного союза математиков. Следующий конгресс, впервые в своей истории, пройдёт в Южной Америке[51].
В рамках культурной программы в Корейском центре выставок и конференций КОЭКС открылась передвижная выставка программы популяризации математики «Imaginary», созданной в Германии в 2008 году, а в Национальном научном музее в городе Квачхоне организованы циклы лекций: «Математика и архитектура», «Математика и искусство»[52]. 19 августа был показан французский фильм с вызывающим названием «Как я возненавидел математику» (фр. Comment j'ai détesté les maths, англ. How I Came to Hate Math), в котором в качестве эксперта участвовал лауреат премии Филдса 2010 года Седрик Виллани. Цель фильма — наглядно показать, что математика и математики не так скучны и бесполезны, как иногда считается[53][54].
20:39 22.04.2017
Европейский математический конгресс (англ. European Congress of Mathematics, ECM) Европейский математический конгресс (англ. European Congress of Mathematics, ECM) — крупнейшая европейская конференция, посвящённая математике; проводится раз в 4 года под эгидой Европейского математического общества. Первый конгресс прошёл в Париже в 1992 году[1]. Доклады на конгрессе делятся на пленарные (Plenary Lectures) и секционные (Invited Lectures).
Материалы конгресса впоследствии публикуются в Proceedings of European Congresses of Mathematics[2].
2016, Берлин
Karine Chemla How has one, and how could one, approach the diversity of mathematical cultures?[9] Гайфуллин, Александр Александрович Flexible polyhedra and their volumes Gil Kalai Combinatorics of Boolean functions and more Antti Kupiainen Quantum Fields and Probability Clément Mouhot DeGiorgi-Nash-Moser and Hörmander theories: new interplays Daniel Peralta-Salas Existence of knotted vortex structures in stationary solutions of the Euler equations Полтерович, Леонид Викторович[en] Symplectic rigidity and Quantum Mechanics Петер Шольце Perfectoid Spaces and their Applications Karen Vogtmann The topology and geometry of automorphism groups of free groups Barbara Wohlmuth Complexity reduction techniques for the numerical solution of PDEs
20:49 22.04.2017
Чем кончился неопозитивизм в науке - сегодняшний день мировой науки Постпозитиви́зм (англ. Postpositivism) — общее название для нескольких школ философии науки, объединённых критическим отношением к эпистемологическим учениям, которые были развиты в рамках неопозитивизма и обосновывали получение объективного знания из опыта.
Основные представители: Карл Поппер, Томас Кун, Имре Лакатос, Пол Фейерабенд, Майкл Полани, Стивен Тулмин.
К постпозитивизму близки работы школы неорационализма, в особенности Г. Башляра и М. Фуко.
======================================== ====
Читайте, осваивайте, внедряйте новые идеи этих авторов в консервативную науку. Пишите рефераты со ссылками на их идеи в науке. Юзайте редкие (!), может даже экзотические матметоды --- как отражение нестандартности мышления.
Лучше пробовать учиться заграницей, пробуя получить инфу через посольства, там обычно висит список возможностей поступления, можно сразу оговорить льготы для поступления.
Можно пытаться поступить на заочное, есть заочный универ, например, в Хагене, Германия.
Все конечно упирается в языки.
20:54 22.04.2017
Постпозитивизм отказался от поиска формально-логического критерия отграничения научного знания от ненаучного и реабилитировал философию в ее мировоззренческой функции. Представителями постпозитивизма являются Карл Поппер, Томас Кун, Имре Лакатос, Пол Фейерабенд.
Науке, считает К. Поппер, надо отказаться от принципа верификации, т. е. подтверждения истины чувственными, наблюдаемыми фактами. Будущее за принципом фальсификации, который философ называл «принципом опровержения неистинности», позволяющим отделить научное знание от ненаучного. Этот принцип является не логическим, а методологическим. Суть его состоит в следующем: 1) если теория опровергнута, то она должна быть немедленно отброшена; 2) лишь те теории могут считаться научными, которые в принципе могут быть опровергнуты, т. е. которые способны доказать свою ложность; 3) важно различать «фактуально ложные» высказывания и логически ложные (противоречивые высказывания).
Принцип фальсификации не просто антиверификационный принцип. Он не является способом проверки истинности знания на эмпирическом уровне. С его помощью К. Поппер стремится решить проблему критического пересмотра содержания научного знания. Он постоянно подчеркивает, что наука - это динамический процесс, сопровождающийся сменой теорий, которые взаимодействуют, но не «добавляют» друг друга.
Другим представителем постпозитивизма, одной из его школ - философии науки - является американский философ и историк науки Томас Кун (р. 1922). Огромную известность ему принесла книга «Структура научных революций». В этой книге Кун изложил свою концепцию философии науки. По его мнению, история науки - это конкурентная борьба научных сообществ, сопровождаемая сменой парадигм. Под парадигмой Кун понимает модели теоретического мышления, приверженные различным понятиям, законам, теориям и точкам зрения, с помощью которых идет процесс развития науки.
Обращение к парадигмальному характеру развития науки связано у Т. Куна с принципом фальсификации К. Поппера, т.е. с идеей утверждения в науке новых идей, а не поглощения старого новым.
Господство парадигмы - это период «нормальной науки», который всегда заканчивается «взрывом парадигмы изнутри». «Расшатывание» парадигмы начинается с появления проблем, которые в рамках данной парадигмы оказываются неразрешимыми. Именно с этого начинается кризис науки. Решение этого противоречия возможно, по Куну, лишь посредством революции в науке, которая сопровождается сменой парадигм.
Таким образом, в постпозитивизме постепенно вырабатывается новый образ науки, соответствующий реалиям современной культуры.
21:00 22.04.2017
Одним из вопросов философии математики является вопрос о собственной (онтологической) возможности выделения оснований математики, т.е. выделения такой конфигурации мира, в которой устраняются какие бы то ни было математически формализованные форматы. Первый в истории философии отрицательный ответ на данный вопрос дал Платон в диалоге "Парменид" в форме тезиса "двойка образует мир" и в целом теории соотнесения "единого и многого"
Литература
Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. Р. Дедекинд. Что такое числа и для чего они служат (рус. пер. 1905). Р. Дедекинд. Непрерывность и иррациональные числа (рус. изд. 1923). Жуков Н. И. Философские проблемы математики. Минск, 1977. — 96 с. Кедровский О. И. Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития. Киев, 1974. Светлов В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики XX столетия: Учебное пособие. М., 2006. 208 с. Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств, М.: Мир, 1969, Перминов В. Я. Философия и основания математики. М., 2001. Манин Ю. И. Математика как метафора. М., 2008, — 400 с. Успенский В. А. Апология математики (сборник статей). СПб., 2009, — 554 с.
21:02 22.04.2017
А. Д. Александров. Общий взгляд на математику Г. Вейль. Философия математики П. П. Гайденко. Обоснование научного знания в философии Платона И. Р. Шафаревич. Математическое мышление и природа И. Р. Шафаревич. О некоторых тенденциях развития математики В. Я. Перминов. Развитие представлений о надежности математического доказательства А. Шухов. Математика как объект онтологического упорядочения А. Шухов. 4 основные проблемы философии математики
13:34 23.04.2017
Теория математического моделирования (математизации) в науках Математизировать можно любые науки, где есть статика, динамика, движение. Например, экономика (только как пример).
Математическая экономика — сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное описание экономических объектов, процессов и явлений. Наряду с эконометрикой и исследованием операций математическая экономика является разделом математических методов в экономике — научного направления на стыке экономики и математики. Математические методы позволяют чётко, просто, строго и обобщённо формулировать ключевые теоретические положения и делать на их основе практические выводы[1]. Наряду с простейшими геометрическими методами в рамках математической экономики применяются методы интегрального и дифференциального исчисления, матричной алгебры, математического программирования, прочие вычислительные методы, составляются и решаются рекуррентные и дифференциальные уравнения[2][3].
Утверждается, что математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики[4]. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях[5].
Математическая экономика позволила усовершенствовать многие методики экономического исследования, среди них:
математическое программирование, применяемое для смоделированных экономических объектов; равновесный анализ, в рамках которого отдельные субъекты и крупные экономические системы представляются статическими объектами; сравнительная статика[6], то есть компаративный анализ равновесных состояний; динамический анализ, то есть исследование траекторий перехода между состояниями равновесия[3][7][8][9].
Метод математического моделирования экономических явлений и процессов обширно применяется с XIX века. Одним из первых широко используемых методов стало дифференциальное исчисление: экономисты использовали его для представления и исследования процесса максимизации полезности, приоритетного для домашних хозяйств критерия эффективности экономической деятельности. Именно тогда арсенал экономиста-исследователя пополнили методы математической оптимизации — раздела прикладной математики, посвящённого отысканию максимальных и минимальных значений тех или иных показателей. На протяжении первой половины XX века процесс математизации экономики продолжался. В середине столетия, во многом благодаря требованиям военного времени, область применения математических методов в экономике заметно расширилась. Важнейшим инструментов моделирования, разработанным в том числе и для решения экономических задач, стала теория игр[10][9].
======================================== ======
Если вы решили пойти в науку, поступить в аспирантуру или докторантуру, отличный выбор темы можно сделать самому на основе математических методов, для этого придется подобрать специфический матаппарат, которым вы пока может и не владеете, но придется его освоить, ради того, что еще никто до вас не применял его для этой области. То есть, новый вид матмоделей --- новизна как основной критерий вашей работы --- вам обеспечен. Правда, есть и другие критерии, но их можно "дожать".
Морковка в том, что освоенный вами матметод может (должен!) быть довольно редким даже для математиков, например, топологическим, и применив его, вы получите уникальные рецензии и со стороны математиков.
Дурнота будет в том, что "фундаменталисты", не математики, будут противодействовать вашим успехам, говоря, что "жили раньше без ваших матмоделей и будем дальше жить!". - Зарплата же у профессуры идет.
Но есть одна третья сторона в научной среде --- философы, которая вам наверняка, гарантированно поможет. Так что счет 2:1 в вашу пользу в любом случае.
Сделайте свой шаг в науке --- с помощью математики.
